วิวัฒนาการของคณิตศาสตร์ถือได้ว่าเป็นการพัฒนานามธรรมอย่างต่อเนื่องหรือการขยายธีม วัฒนธรรมตะวันออกและตะวันตกได้นํามุมมองที่แตกต่างกันมาใช้ อารยธรรมยุโรปได้พัฒนาเรขาคณิตในขณะที่จีนได้พัฒนาเลขคณิต แนวคิดที่เป็นนามธรรมแรกน่าจะเป็นตัวเลข (ชิปคอมพิวเตอร์จีน) การรับรู้สิ่งที่คล้ายกันระหว่างแอปเปิ้ลสองลูกและส้มสองลูกเป็นความก้าวหน้าในการคิดของมนุษย์ นอกเหนือจากการรู้วิธีนับจํานวนวัตถุจริงแล้วมนุษย์ยุคก่อนประวัติศาสตร์ยังรู้วิธีนับจํานวนแนวคิดนามธรรมเช่นเวลาวันฤดูกาลและปี เลขคณิต (การบวก การลบ การคูณ และการหาร) ก็เกิดขึ้นตามธรรมชาติเช่นกัน
นอกจากนี้จําเป็นต้องมีการเขียนหรือระบบอื่น ๆ ที่สามารถบันทึกหมายเลขเช่น Fumu หรือชิปที่ใช้โดย Incas มีระบบการนับที่แตกต่างกันมากมายในประวัติศาสตร์
ในสมัยโบราณหลักการหลักในวิชาคณิตศาสตร์คือการศึกษาดาราศาสตร์การกระจายอย่างมีเหตุผลของพืชที่ดินและอาหารการจัดเก็บภาษีและการคํานวณที่เกี่ยวข้องกับการค้า คณิตศาสตร์เกิดขึ้นเพื่อทําความเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างตัวเลขเพื่อวัดแผ่นดินและทํานายเหตุการณ์ทางดาราศาสตร์ ความต้องการเหล่านี้สามารถสรุปได้ว่าเป็นการวิจัยทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับปริมาณโครงสร้างพื้นที่และเวลา
ยุโรปตะวันตกผ่านยุคฟื้นฟูศิลปวิทยาจากกรีซโบราณถึงศตวรรษที่ 16 พีชคณิตประถมตรีโกณมิติและคณิตศาสตร์พื้นฐานอื่น ๆ เสร็จสมบูรณ์ส่วนใหญ่ แต่แนวคิดของขีด จํากัด ยังไม่ปรากฏขึ้น
การเกิดขึ้นของแนวคิดของตัวแปรในยุโรปในศตวรรษที่ 17 ทําให้ผู้คนศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณและตัวเลขและการเปลี่ยนแปลงร่วมกันระหว่างตัวเลข ในระหว่างการสถาปนากลศาสตร์คลาสสิกวิธีการแคลคูลัสรวมกับความแม่นยําทางเรขาคณิตถูกคิดค้นขึ้น ด้วยการพัฒนาต่อไปของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีธรรมชาติสาขาของทฤษฎีชุดและตรรกะทางคณิตศาสตร์ซึ่งผลิตขึ้นเพื่อศึกษารากฐานของคณิตศาสตร์ได้เริ่มพัฒนาอย่างช้าๆ