การกําหนดของปัญหาการประมาณค่า

สมมติว่า ฟังก์ชัน f(x) ค่าจริงบนช่วงเวลา [a,b] มี n+1 จุดที่แตกต่างกัน x0,x1,......,xn ในช่วงเวลา ค่าที่ xn คือ f (x0),...... f(xn) จะต้องประมาณค่าของ f(x) ณ จุดใดจุดหนึ่ง x* ใน [a,b] แนวคิดพื้นฐานคือการค้นหาฟังก์ชัน P(x) ที่มีค่าเหมือนกับฟังก์ชัน f(x) ที่โหนด x0, x1,..., xn (บางครั้งแม้แต่ค่าอนุพันธ์แรกก็เหมือนกัน) ให้ใช้ P(x*) ค่าของ จะถูกใช้เป็นการประมาณของฟังก์ชัน f(x*)

วิธีการปกติคือ: ในฟังก์ชั่นที่เรียบง่ายที่เลือกไว้ล่วงหน้าประกอบด้วยพารามิเตอร์ n + 1 C0, C1, ... คลาสฟังก์ชัน CnΦ (C0, C1, ... Cn) เพื่อหาเงื่อนไข P ( xi) = f (xi) (i = 0,1,...... n) ฟังก์ชัน P(x) และใช้ P() เป็นการประเมินค่า f() ที่นี่ f (x) เรียกว่าฟังก์ชัน interpolated, x0, x1,..., xn เรียกว่าจุดโหนดการประมาณค่า (โหนด) และΦ (C0, C1,... Cn) เรียกว่าคลาสฟังก์ชันการประมาณค่า และสมการข้างต้นเรียกว่า เงื่อนไขการ,...ประมาณค่า Cn) เรียกว่าฟังก์ชันการประมาณค่า และ R(x) = f(x)-P(x) เรียกว่าส่วนที่เหลือของการประมาณค่า เมื่อจุดโดยประมาณเป็นช่วงที่ปิดน้อยที่สุดที่มี x0, x1,..., xn การประมาณค่าที่สอดคล้องกันจะเรียกว่าการประมาณค่า หรือเรียกว่าการประมาณค่า